تعیین ابعاد بلبرینگ با استفاده از ظرفیت حمل بار استاتیکی بلبرینگ

وقتی یکی از شرایط زیر وجود داشته باشد، ابعاد بلبرینگ به‌جای معادله عمر باید بر اساس ظرفیت اسمی حمل بار استاتیکی co  تعیین شوند.
• بلبرینگ ثابت بوده و به‌طور پیوسته و ناپیوسته تحت بار (شوک) قرار می‌گیرد.
• بلبرینگ تحت بار به‌آرامی نوسان می‌کند یا خود را هم‌راستا با شفت و نشیمنگاه می‌کند.
• بلبرینگ با سرعت کم (n<10r/min) تحت بار دوران می‌کند و لازم است عمر کوتاهی داشته باشد (معادله عمر در این حالت برای بار معادل P مقدار ظرفیت حمل بار دینامیکی co   موردنیاز کوچکی را به دست می‌دهد به‌طوری‌که بلبرینگ انتخابی بر این اساس در عمل تحت بار خیلی زیادی قرار می‌گیرد).
• بلبرینگ تحت دوران، علاوه بر تحمل بارهای نرمال باید بارهای شوک سنگین را نیز تحمل کند.

در تمامی موارد بالا بار مجاز بلبرینگ را خستگی تعیین نکرده و تغییر شکل دائمی سطوح غلتش تحت بار، تعیین‌کننده می‌باشند. بارهای وارده بر بلبرینگ ثابت یا بلبرینگی که به‌آرامی نوسان می‌کند و بارهای شوک وارده بر بلبرینگ متحرک باعث ایجاد سطوح تخت بر روی اجزای غلتندِ یا فرورفتگی در سطح غلتش رینگ‌ها می‌شوند. فرورفتگی‌ها بر روی رینگ‌ها ممکن است توزیع نامنظم داشته و یا به‌طور منظم با فواصل مساوی بافاصله بین اجزای غلتندِ ایجاد شوند. اگر بار در طی چندین دوران وارد شود فرورفتگی‌ها در کل سطوح غلتش رینگ‌ها ایجاد می‌شوند. تغییر شکل دائم در بلبرینگ‌ها باعث ایجاد ارتعاش، سروصدا و افزایش اصطکاک در بلبرینگ می‌شود. همچنین ممکن است لقی داخلی افزایش‌یافته و انطباقات بلبرینگ نیز تغییر کند.

تأثیر تغییرات فوق بر عملکرد بلبرینگ‌ها بستگی به شرایط و نیازهای یک کاربرد خاص دارد. بنابراین اگر یکی از شرایط زیر موردنیاز است باید با انتخاب یک بلبرینگ با ظرفیت حمل بار استاتیکی بالا از تغییر شکل دائم در بلبرینگ جلوگیری کرده و یا این تغییر شکل‌ها را در محدوده قابل قبولی نگه داشت.

• قابلیت اطمینان
• عملکرد بدون سروصدا (برای مثال در موتورهای الکتریکی)
• عملکرد بدون ارتعاش (برای مثال در ماشین‌های ابزار)
• گشتاور اصطکاک ثابت (برای مثال در تجهیزات اندازه‌گیری و آزمایشگاهی)
• گشتاور راه‌اندازی کم تحت بار (برای مثال در جرثقیل‌ها)

•  انتخاب ابعاد بلبرینگ با استفاده از معادلات عمر
• انتخاب ابعاد بلبرینگ

بار معادل استاتیکی وارده بر بلبرینگ

بارهای استاتیکی تشکیل‌شده از بارهای محوری و شعاعی باید به یک بار معادل استاتیکی تبدیل شوند. این بار معادل فرضی (که برای بلبرینگ‌های شعاعی به‌صورت شعاعی و برای بلبرینگ‌های کف گرد به‌صورت محوری وارد می‌شود) باری است که باعث ایجاد حداکثر بار مشابه با بارهای واقعی در جزء غلتندِ بلبرینگ می‌شود. این بار را می‌توان از معادله زیر محاسبه نمود:

P_o=X_oF_r+Y_oF_a 
که در آن:
P_o=  بار معادل استاتیکی وارده بر بلبرینگ، kN
 F_r= بار شعاعی واقعی وارده بر بلبرینگ، kN
 F_a= بارمحوری واقعی وارده بر بلبرینگ، kN
X_o=  ضریب بار شعاعی بلبرینگ
Y₀=  ضریب بارمحوری بلبرینگ

توجه:
در محاسبه   باید مؤلفه‌های شعاعی و محوری حداکثر باری که ممکن است ایجاد شود در نظر گرفته شوند. اگر جهت بار استاتیکی متغیر باشد باید مؤلفه‌های باری را در معادله فوق وارد کرد که بیشترین مقدار بار معادل  p_o را به دست می‌دهند.
   اطلاعات و داده‌های لازم برای محاسبه بار معادل استاتیکی برای هر نوع بلبرینگ در بخش مربوط به آن بلبرینگ آورده شده است.

• انتخاب ابعاد بلبرینگ با توجه به بارهای دینامیکی وارد بر بلبرینگ

ظرفیت اسمی حمل بار استاتیکی مورد نیاز

در تعیین ابعاد بلبرینگ بر اساس ظرفیت حمل بار استاتیکی از یک ضریب اطمینان so  که ظرفیت اسمی حمل بار استاتیکی  Co  را به بار معادل استاتیکی  Po مرتبط می‌کند، استفاده‌شده و ظرفیت اسمی حمل بار استاتیکی موردنیاز محاسبه می‌شود.
ظرفیت اسمی حمل بار استاتیکی موردنیاز را می‌توان از معادله زیر محاسبه کرد.
 Co=soPo
که در آن:
  Co= ظرفیت اسمی حمل بار استاتیکی، kN
 Po= بار معادل استاتیکی وارده بر بلبرینگ، kN
 so= ضریب اطمینان استاتیکی
مقادیر راهنما برای ضریب اطمینان استاتیکی  so بر اساس تجربیات قبلی برای بلبرینگ‌ها و رولربلبرینگ‌های مختلف در جدول 10 آورده شده‌اند. در دمای بالا ظرفیت اسمی حمل بار استاتیکی کاهش می‌یابد.

بررسی ظرفیت اسمی حمل بار استاتیکی بلبرینگ

برای بلبرینگ تحت بار دینامیکی، توصیه می‌شود که ظرفیت حمل بار استاتیکی، وقتی بار معادل استاتیکی Po  معلوم است، از رابطه زیر بررسی شود.
So=Co/Po
اگر مقدار So  از مقدار توصیه‌شده (جدول 10) کمتر باشد، باید یک بلبرینگ با ظرفیت اسمی حمل بار استاتیکی بیشتر انتخاب شود.

• نحوه انتخاب نوع بلبرینگ ها قسمت اول
• نحوه انتخاب نوع بلبرینگ ها قسمت دوم

ابزارهای محاسباتی

کاتالوگ مهندسی SKF ابزار ساده‌ای برای انتخاب و محاسبات بلبرینگ‌ها است .
این برنامه امکان جستجو بر اساس ابعاد یا شماره فنی را به کاربر می‌دهد. همچنین محاسبات ساده چیدمان بلبرینگ‌ها را می‌توان به کمک آن انجام داد. معادلات استفاده‌شده در محاسبات بر اساس معادلات می‌باشند.
این برنامه همچنین امکان تولید نقشه CAD برای بلبرینگ‌های موجود در کاتالوگ را داشته که می‌توان آن‌ها را در نقشه‌های طراحی وارد نمود.

مثال‌های محاسباتی

مثال 1
یک بلبرینگ SKF اکسپلورر 6309 شیار عمیق با سرعت 300r/min  تحت بار ثابت شعاعی Fr=10KN  کار می‌کند. روان کاری با روغن انجام می‌شود و روغن دارای لزجت سینماتیکی  v=20mm2/s در دمای کارکرد است. قابلیت اطمینان موردنیاز 90% بوده و شرایط کارکرد بسیار تمیز است. عمر اسمی SKF را محاسبه کنید؟
الف) عمر اسمی برای قابلیت اطمینان 90% از رابطه زیر به دست می‌آید.
 L10=(C/P)3
از جداول بلبرینگ‌ها برای بلبرینگ 6309،  C=55.3KN است. ازآنجایی‌که بار ثابت و شعاعی خالص است، P=Fr=10KN  (به بخش بار معادل دینامیکی وارده بر بلبرینگ مراجعه کنید).
میلیون دور L10=(55.3/10)3=169
یا برحسب ساعت کارکرد
 L10h=106/60n L10=1000000/60×3000×169
ساعت کارکرد=940

ب) عمر اسمی SKF در قابلیت اطمینان 90% از رابطه زیر به دست می‌آید.
 L10m=a1askfL10
• ازآنجایی‌که قابلیت اطمینان 90% موردنیاز است باید عمر   را محاسبه کرد لذا  a1=1 است
• از جداول بلبرینگ‌ها بر روی لوح فشرده برای بلبرینگ 6309،
dm=0.5(d+D)=0.5(45+100)=72.5mm.
•  لزجت موردنیاز برای روان کار در دمای کارکرد و سرعت 3000r/min،v1=8.15mm2/s   به دست می‌آید. بنابراین k=v/v1=20/8.15=2.45.
• Pu=134KN   و Pu/P=1.34/10=0.134  است. برای شرایط بسیار تمیز nc=0.8،nc(Pu/P)=0.107   است. با  K=2.45 و با استفاده از نمودار 1 (برای کلاس اکسپلورر)، مقدار askf=8   به دست می‌آید. بنابراین عمر اسمی SKF،
میلیون دور L10m=1×8×169=1352
یا برحسب ساعت کارکرد
 L10mh=106/60n L10m
L10mh=1000000/(60×3000)×1352
ساعت کارکرد  =1712

مثال 2
بلبرینگ شیار عمیق 6309 کلاس اکسپلورر، در مثال قبل، مربوط به کاربردی است که سال‌های قبل با استفاده از ضریب تصحیح a23  محاسبه‌شده است. محاسبات در عمل کاملاً رضایت‌بخش بوده ولی لازم است که محاسبات عمر این بلبرینگ بر اساس ضریب تصحیح   a23 و ضریب askf  مجدداً محاسبه شود.   همچنین ضریب nc   برای درجه آلودگی برای این کاربرد در شرایط  askf=a23  موردنیاز است.
• برای k=2.45   مقدار  askf بر روی خط  a23  تقریباً برابر 1.8 است. با توجه به این‌که محاسبات با a23   در عمل کاملاً رضایت‌بخش بود، a23 =askf  و بنابراین:
L10mh=a23 L10h=askfL10h
و
ساعت کارکرد L10mh=1.8×940=1690
• ضریب  nc برای این حالت، و بلبرینگ 6309 کلاس اکسپلورر با pu/p=0.134، از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
 nc=[nc(pu/p)]23/(pu/p)=0.04/0.134=0.3

مثال 3
کاربردی نیاز به بررسی مجدد دارد. یک بلبرینگ شیار عمیق کلاس اکسپلورر 6309-2RSI که آب‌بندی‌شده و محتوی گریس است، در شرایط مشابه با مثال قبل  k=2.45 کار می‌کند. شرایط آلودگی در این کاربرد باید بررسی شود تا در صورت امکان هزینه‌ها کاهش یابند. عمر موردنیاز برای این کاربرد 3000 ساعت است.
• با در نظر گرفتن شرایط بلبرینگ آب‌بند و محتوی گریس  مقدار  nc=0.8 به دست می‌آید. با pu/p=0.134،  nc(pu/p)=0.107 و  k=2.45 برای بلبرینگ کلاس اکسپلورر askf=8   است و
ساعت کارکرد L10mh=8×940=7520
• برای کاهش هزینه در صورت امکان باید از بلبرینگ 6309-2Z استفاده کرد. برای این بلبرینگ درجه آلودگی  ضریب   nc=0.5 را به دست می‌دهد. با pu/p=0.134، nc(pu/p)=0.067  و  k=2.45  برای بلبرینگ‌های کلاس اکسپلورر askf=3.5  است و
ساعت کارکرد L10mh=3.5×940=3290
نتیجه‌گیری: در صورت امکان، در این کاربرد می‌توان بلبرینگ آب‌بند شده را با بلبرینگ با حفاظ فلزی جایگزین کرد و هزینه‌ها را کاهش داد.
توجه شود که در این کاربر محاسبه عمر بر اساس  a23 امکان بررسی بالا را به دست نمی‌دهد. همچنین با محاسبات فوق نمی‌توان شرایط عمر موردنیاز را تأمین کرد (مثال 2، محاسبه عمر بر اساس ضریب تصحیح  a23 مقدار 1690 ساعت را به دست می‌دهد که بسیار کمتر از عمر موردنیاز است).

مثال 4
بلبرینگ شیار عمیق 6309 کلاس اکسپلورر در مثال 1 مربوط به کاربردی است که سال‌های قبل با استفاده از ضریب تصحیح   محاسبه‌شده است. ولی در عمل از خرابی زودهنگام بلبرینگ شکایت شده است. لازم است که طراحی مجدداً بررسی‌شده و در صورت امکان قابلیت اطمینان افزایش یابد.
• ابتدا عمر، بر اساس ضریب تصحیح  a23 محاسبه می‌شود. با  k=2.42 از  مقدار  a23=1.8 بر روی محور  askf به دست می‌آید و
 L10mh=a23×L10h=1.8×940
ساعت کارکرد=1690
• ضریب  nc، مطابق با محاسبات فوق و 60 و برای PU/P=0.134 ،
 nc=[nc(PU/P)]/(pu/p)=0.04/0.134=0.3
• شمارش میکروسکوپی نمونه روغن در کاربرد بالا درجه آلودگی -/17/14 را مطابق ISO 4406:1999 نشان می‌دهد. آلودگی اصلی مربوط به ذرات سایشی در سیستم است.  این آلودگی را می‌توان آلودگی طبیعی طبقه‌بندی کرد و ضریب  nc=0.2 را در محاسبات در نظر گرفت با pu/p=0.134،   و  nc(pu/p)=0.0268,k=2.42 به دست می‌آید و
ساعت کارکرد

• با استفاده از بلبرینگ 6309-2RSI کلاس اکسپلورر که دارای آب‌بند تماسی است درجه آلودگی را می‌توان کاهش داده و به درجه تمیزی زیاد مطابق جدول 4  رسید. در این حالت   nc=0.8 و با pu/p=0.134،   و  ضریب  askf=0.8 به دست می‌آید و
ساعت کارکرد L10mh=8×940=7520
نتیجه‌گیری: آلودگی این سیستم به‌طور ضمنی از محاسبات قبلی بر اساس ضریب  a23، ضریب  nc=0.3 را به دست می‌دهد که از آلودگی طبیعی در سیستم‌های انتقال قدرت صنعتی که در آن‌ها nc=0.2  بیشتر است. به همین علت بلبرینگ قبل از رسیدن به عمر محاسبه‌شده خراب می‌شود. با استفاده از بلبرینگ 6309-2RSI کلاس SKF اکسپلورر که دارای آب‌بند تماسی است قابلیت اطمینان به‌طور قابل‌ملاحظه‌ای افزایش‌یافته و مشکلات حل می‌شود.

مثال 5
دوره کارکرد یک بلبرینگ آب‌بند شده کروی 24026-2CS2/VT143 کلاس اکسپلورر، که در تجهیزات انتقال مواد در یک کارخانه فولاد به کار می‌رود مطابق شرایط است.
بار استاتیکی در این کاربرد دقیقاً محاسبه‌شده و اینرسی بار هنگام بارگذاری و شوک‌های ناشی از سقوط اتفاقی بار، در این محاسبات در نظر گرفته‌شده‌اند.
شرایط تحمل بار دینامیکی و استاتیکی این بلبرینگ با در نظر گرفتن عمر موردنیاز 60000 ساعت کارکرد و حداقل ضریب اطمینان استاتیکی 1.5، لازم است بررسی شوند.
• از جداول بلبرینگ
ضرایب حمل بار اسمی:
 pu=81.5KN،C0=815KN ،C=540KN
ابعاد:
 d=130mm،D=200MM
بنابراین
  dm=0.5(130+200)=165mm  

گریس موجود در بلبرینگ از نوع EP با روغن‌پایه معدنی و صابون لیتیومی، کلاس غلظت NLGI 2، دمای مجاز کارکرد بین  20oc- تا 110oc+  و لزجت روغن‌پایه در  40oc و  100oc به ترتیب  200mm2/s و  16mm2/s است.
• مقادیر زیر محاسبه یا مشخص بوده و در جدول آورده شده‌اند.
1.  v1= لزجت نسبی، mm2/s  با داشتن dm  و سرعت به دست می‌آید.
2.  v= لزجت واقعی،mm2/s با داشتن لزجت روان کار در دمای 40oc  و دمای کارکرد به دست می‌آید.
3.  k= نسبت لزجت، نسبت (v/v1)
4.   ضریب درجه آلودگی، برای بلبرینگ آب‌بند شده (تمیزی زیاد)nc=0.8   است.
5.  L10h= عمر اسمی از معادله با داشتن C، P و n قابل‌محاسبه است.
6.  askf= با داشتن nc ،pu ،k  و با استفاده از نمودار مربوط به کلاس اکسپلورر تعیین می‌شود.
7. L 10mh1,2,...=  عمر اسمی SKF مطابق با معادله با داشتن  askf و L10h   قابل‌محاسبه است.
8. L10mh=  عمر اسمی SKF  با داشتن L10mh1، L10mh2،... و U1، U2،... قابل‌محاسبه است.
عمر اسمی SKF برابر 84300 ساعت است که از عمر موردنیاز بیشتر است. بنابراین ضریب تحمل بار دینامیکی درست انتخاب‌شده است.
حال ضریب اطمینان استاتیکی را محاسبه می‌کنیم.
 
so=co/po=815/500=1.63
so=1.63>so req
پس ظرفیت تحمل بار استاتیکی نیز درست انتخاب‌شده است چون بارهای استاتیکی دقیق محاسبه‌شده‌اند. اختلاف ناچیز ضریب اطمینان استاتیکی با مقدار موردنیاز مشکلی ایجاد نمی‌کند.